Гл. ПС Проверь себя: задача на наибольший объём
Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8 м, а высота 3 м. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объём параллелепипеда был наибольшим?
Решение
Пусть одна сторона основания равна м. Полупериметр основания равен м, поэтому другая сторона равна м, причём . Объём равен площади основания, умноженной на высоту:
Производная:
. Стационарная точка
. При
имеем
, при
имеем
: знак меняется с «
» на «
»,
— точка максимума, единственная на интервале
, поэтому объём в ней наибольший.
Другая сторона: м. Основание — квадрат м; объём м.
Ответ
Стороны основания по м (основание — квадрат).
