ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 978

№

Задача на наибольший объём цилиндра

Из всех цилиндров, у которых периметр осевого сечения равен $p$ , выбран цилиндр наибольшего объёма. Найти этот объём.

Решение

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами (диаметр основания) и (высота). Его периметр: , откуда ; условие даёт .

Объём цилиндра:

Производная:

. На интервале

нуль один:

. При

имеем

, при

имеем

: знак меняется с «

» на «

»,

— точка максимума, единственная, значит, объём в ней наибольший.

Тогда и

Ответ

Помогло?

Номер 978 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 290