ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 966

№

Доказательство возрастания функции

Доказать, что функция $y = 1{,}8x^5 - 2\frac13x^3 + 7x + 12{,}5$ возрастает на всей области определения.

Решение

Область определения — все действительные числа. Функция возрастает на промежутке, если её производная положительна на нём (§ ). Найдём производную, учитывая :

Обозначим

. Тогда

— квадратный трёхчлен относительно

с положительным старшим коэффициентом

. Его дискриминант

значит, трёхчлен не имеет корней и принимает только положительные значения при любом

. Поэтому

при всех

, и функция возрастает на всей области определения. Что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: при всех .

Помогло?

Номер 966 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 288