ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 954 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 287

№ Интервалы выпуклости

Найти интервалы выпуклости вверх и интервалы выпуклости вниз функции f(x)f(x), если:

  1. f(x)=(x+1)4f(x) = (x + 1)^4;
  2. f(x)=x4−6x2+4f(x) = x^4 - 6x^2 + 4;
  3. f(x)=(x2−3x+2)exf(x) = (x^2 - 3x + 2)e^x;
  4. f(x)=x3−6xln⁡xf(x) = x^3 - 6x\ln x.
Решение

Используем признак (§ ): если на интервале, то функция выпукла вверх на нём; если — выпукла вниз.

) , . Всегда , и лишь при — знак не меняется. Поэтому возрастает на всей оси, функция выпукла вниз на ; интервалов выпуклости вверх нет.

) , .
Метод интервалов: нули и .

-3-2023+−+A(−1)B(1)

на и — выпукла вниз; на — выпукла вверх.

) Производная произведения:



Так как , знак определяется множителем с корнями и .
-4-3-1023+−+A(−2)B(1)

Выпукла вниз на и ; выпукла вверх на .

) Область определения: . (производная ),


При множители и положительны, знак задаёт : при имеем , при имеем .
Выпукла вверх на , выпукла вниз на .
Ответ
  1. выпукла вниз на ;
  2. вниз на и , вверх на ;
  3. вниз на и , вверх на ;
  4. вверх на , вниз на .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→