ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 967

№

Доказательство возрастания функции

Доказать, что функция $y = x(1 + 2\sqrt{x})$ возрастает на всей области определения.

Решение

Область определения: , т. е. промежуток . Раскроем скобки и запишем корень как степень:

Производная (по формуле

При

имеем

, поэтому

. Функция непрерывна на

и её производная положительна внутри промежутка, поэтому она возрастает на всей области определения. Что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: при .

Помогло?

Номер 967 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 288