ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 737

№

Неравенства с тангенсом на промежутке

Найти все решения неравенства, принадлежащие промежутку $(-\pi, 2\pi)$ :

$\operatorname{tg}x\ge1$ ;
$\operatorname{tg}x<\frac{\sqrt3}{3}$ ;
$\operatorname{tg}x<-1$ ;
$\operatorname{tg}x\ge-\sqrt3$ .

Решение

На каждом интервале тангенс возрастает и принимает все значения, поэтому решение неравенства на нём — промежуток между «границей» и концом интервала (так же, как в задачах и § ). Затем отбираем части, попавшие в .

: .
: ; : ; : ; : начало — не подходит.
: .
: , из него в промежуток попадает ; : ; : ; : , попадает .
: .
: ; : ; : ; при интервал лежит левее .
: .
: , попадает ; : ; : ; : , попадает .

💡 Почему так

Промежуток по условию открытый, поэтому концы и в решения не входят, даже если в них неравенство выполнялось бы (в пункте ) точка — именно такой случай).

Ответ

, , ;
, , , ;
, , ;
, , , .

Помогло?

Номер 737 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 222