ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 25

№

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

На куб со стороной $a$ поставили куб со стороной $\frac{a}{2}$ , на него куб со стороной $\frac{a}{4}$ , затем куб со стороной $\frac{a}{8}$ и т. д. (рис. 5, а). Найти высоту получившейся фигуры.

Решение

Высота фигуры равна сумме рёбер всех поставленных друг на друга кубов:

Слагаемые образуют геометрическую прогрессию с первым членом

и знаменателем

(каждое следующее ребро вдвое меньше). Так как

, прогрессия бесконечно убывающая, и её сумму находим по формуле

Ответ

Помогло?

Номер 25 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 16