ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 15

№

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей:

$1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, \ldots$ ;
$\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots$ ;
$-27, -9, -3, \ldots$ ;
$-64, -32, -16, \ldots$ .

Решение

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы: (§ ). Поэтому в каждом пункте находим и сравниваем с .

. Проверим по следующему члену: . Так как , прогрессия бесконечно убывающая.
(и ). , прогрессия бесконечно убывающая.
(и ). , прогрессия бесконечно убывающая. (Члены отрицательны, но их модули убывают: )
(и ). , прогрессия бесконечно убывающая.

Ответ

;
;
;
— во всех случаях , прогрессии бесконечно убывающие.

Помогло?

Номер 15 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 15