№ Промежутки монотонности
Найти промежутки монотонности функции: 1) y=x2−1x2+1; 2) y=xx2−1.
Решение
) Область определения: . Производная по правилу частного:
Знаменатель положителен, поэтому знак
противоположен знаку
:
при
,
при
. С учётом выколотых точек
: функция возрастает на
и на
, убывает на
и на
.
) Область определения: . Запишем . Тогда при всех . Функция возрастает на промежутках и .
💡 Почему так
Если на промежутке, функция на нём возрастает, если — убывает; точки разрыва в промежутки не включаем.
Ответ
- возрастает на и , убывает на и ;
- возрастает на и .
