№ Задача на наибольшее значение: призма
В правильной четырёхугольной призме диагональ равна 23. При какой высоте призмы её объём наибольший?
Решение
Пусть сторона квадратного основания , высота . Диагональ призмы находится по теореме Пифагора: диагональ основания равна , тогда , откуда , причём .
Объём: . Производная: . В интервале нуль производной при . При имеем , при имеем , значит, при объём наибольший (он равен , при , — это куб).
💡 Почему так
В правильной четырёхугольной призме диагональ связана со стороной основания и высотой равенством .
