ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1505 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 422

№ Точки экстремума

Найти точки экстремума функции: 1) y=(x−1)3(x−2)2y = (x - 1)^{3}(x - 2)^{2}; 2) y=4+(6−x)4y = 4 + (6 - x)^{4}.

Решение

) Производная по правилу произведения:


Критические точки: , , . Знаки : множитель знака не меняет, остальное — .
03++−+A(1)B(1,6)C(2)
  • При : , , ; при тоже — в точке знак не меняется, экстремума нет.
  • При : , , ; в точке знак меняется с «» на «» — максимум.
  • При : ; в точке знак меняется с «» на «» — минимум.

) . Равна нулю при . При : , (функция убывает); при : (возрастает). В точке знак меняется с «» на «» — минимум.

💡 Почему так

Точка экстремума — критическая точка, при переходе через которую производная меняет знак.

Ответ
  1. — точка максимума, — точка минимума;
  2. — точка минимума.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→