ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1507

№

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = 2\sin x + \cos 2x$ на отрезке $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ .

Решение

Заменим и обозначим . На отрезке синус принимает все значения от до , то есть :

Это парабола с ветвями вниз, вершина при

— наибольшее значение. На концах отрезка

. Наименьшее значение

(Значение достигается при ; значения — при и .)

💡 Почему так

После замены задача сводится к исследованию квадратичной функции на отрезке .

Ответ

Наибольшее значение , наименьшее .

Помогло?

Номер 1507 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 422