ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1320

№

Доказательство тригонометрических тождеств

Доказать тождество:

$4\sin x\sin\left(\dfrac\pi3-x\right)\sin\left(\dfrac\pi3+x\right)=\sin3x$ ;
$\cos3x\cos6x\cos12x=\dfrac{\sin24x}{8\sin3x}$ .

Решение

Преобразуем произведение синусов по формуле :

Тогда левая часть:

Но (формула ). Итак, левая часть равна .
Преобразуем числитель правой части, многократно применяя :

Разделим на (при ):

Тождество доказано.

💡 Почему так

Произведения тригонометрических функций преобразуются в суммы, а многократное применение формулы синуса двойного угла «собирает» произведение косинусов.

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Номер 1320 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 408