ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1312

№

Доказательство тригонометрического тождества

Доказать тождество $\dfrac{\operatorname{tg}(\alpha-\beta)+\operatorname{tg}\beta}{\operatorname{tg}(\alpha+\beta)-\operatorname{tg}\beta}=\dfrac{\cos(\alpha+\beta)}{\cos(\alpha-\beta)}$ .

Решение

Используем формулы и (получаются приведением к общему знаменателю и формулой синуса суммы/разности).

Числитель левой части:

Знаменатель левой части:

Делим (допустимо

Левая часть равна правой, тождество доказано.

💡 Почему так

Сумма и разность тангенсов преобразуются в дробь с синусом суммы (разности) в числителе.

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Номер 1312 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 407