№
Сравнить числа и , если:
- , ;
- , ;
- , ;
- , .
Решение
-
Освобождаемся от иррациональности в знаменателях (домножаем на сопряжённое выражение):
Оценим:( ), ( ), ( ). Тогда
С другой стороны,( ), ( ), поэтому
Так как, то . -
Оба числа положительны, поэтому сравниваем их квадраты.
, . Сравним и : , значит и . -
Найдём знак разности
. Сравним и ; оба числа положительны, возводим в квадрат: , . Сравним и , т. е. и : . Значит, , и , т. е. . -
Сравним
и , т. е. и . Перенесём слагаемые: сравниваем и (неравенство равносильно ). Обе части положительны, возводим в квадрат: , . Сравним и , т. е. и : . Значит, , откуда , т. е. .
Ответ
; ; ; .
Помогло?
