ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 118

№

Доказательство равенства с кубическими корнями

Доказать, что $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}=2$ .

Решение

Покажем, что подкоренные выражения — кубы некоторых чисел. Возведём в куб число по формуле куба суммы :

Здесь

. Аналогично по формуле куба разности

Корень нечётной (третьей) степени из куба числа равен самому числу, причём и для отрицательного числа (

. Поэтому

Складываем:

Левая часть равна правой, равенство доказано.

💡 Почему так

Кубический корень определён и для отрицательных чисел, поэтому — отрицательное число.

Ответ

Равенство доказано: .

Помогло?

Номер 118 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 38