Номер 673

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 198

№ Тригонометрические уравнения: понижение степени и формулы кратных углов
  1. sin⁡2x+sin⁡22x=1\sin^2x+\sin^22x=1;
  2. sin⁡2x+cos⁡22x=1\sin^2x+\cos^22x=1;
  3. sin⁡4x=6cos⁡22x−4\sin4x=6\cos^22x-4;
  4. 2cos⁡23x+sin⁡5x=12\cos^23x+\sin5x=1.
Решение
  1. Перенесём: . По формуле двойного угла , поэтому , .
    : . , : .

  2. . Применяем формулу понижения степени : , т. е. . Тогда .
    : . : — эта серия содержит и . Числа — это и . Ответ: , (то же, что ).

  3. Положим и : , т. е.


    Это однородное уравнение; его не обращает в верное равенство (получили бы ). Делим на , : , , , или .
    : . : , .
  4. По формуле косинуса двойного угла , поэтому уравнение принимает вид . Запишем и получим . Разность синусов:


    : , , т. е. .
    : , , .
    Везде .
Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. , ;
  4. , ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото