ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 686

№

Системы тригонометрических уравнений

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}\frac{\sin x}{\sin y}=\frac53,\\ \frac{\cos x}{\cos y}=\frac13;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\sin x\cos y=\frac12,\\ \cos x\sin y=-\frac12.\end{cases}$

Решение

ОДЗ: , . Выражаем , и подставляем в :

Заменяем : , , . Тогда , . Делим первое уравнение на второе: , т. е. (тот же знак). Из исходных уравнений видно, что и одного знака, и одного знака, т. е. точки и лежат в одной четверти. Обозначим , (оба в I четверти). Подходят пары: — I четверть; — II; — III; — IV. Их можно записать так:

Проверка для : , , отношение ✓; , , отношение ✓.
Складываем уравнения: , т. е. . Вычитаем: , т. е. . Исходная система равносильна этой (суммы и разности однозначно возвращают исходные уравнения). Получаем

Складываем и вычитаем: , , откуда

Проверка при : , : ✓, ✓.
Везде .

Ответ

Помогло?

Номер 686