ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 497

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 148

№ Уравнения: свёртка по формулам сложения

Решить уравнение:

  1. cos⁡6xcos⁡5x+sin⁡6xsin⁡5x=−1\cos6x\cos5x+\sin6x\sin5x=-1;
  2. sin⁡3xcos⁡5x−sin⁡5xcos⁡3x=−1\sin3x\cos5x-\sin5x\cos3x=-1;
  3. 2cos⁡(π4+x)−cos⁡x=1\sqrt2\cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-\cos x=1;
  4. 2sin⁡(π4−x2)+sin⁡x2=1\sqrt2\sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)+\sin\frac{x}{2}=1.
Решение

Сворачиваем левую часть по формулам сложения (§ ), затем используем значения и в точках , единичной окружности: ; ; ; , .

  1. Левая часть — косинус разности: . Уравнение даёт .

  2. Левая часть — синус разности: . Тогда , то есть :

  3. Раскроем косинус суммы: . Уравнение принимает вид


    откуда .

  4. Раскроем синус разности: . Уравнение принимает вид


    , откуда .
Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→