ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 484

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 146

№ Упрощение выражений по формулам сложения для косинуса

Упростить выражение:

  1. cos⁡3αcos⁡α−sin⁡αsin⁡3α\cos3\alpha\cos\alpha-\sin\alpha\sin3\alpha;
  2. cos⁡5βcos⁡2β+sin⁡5βsin⁡2β\cos5\beta\cos2\beta+\sin5\beta\sin2\beta;
  3. cos⁡(π7+α)cos⁡(5π14−α)−sin⁡(π7+α)sin⁡(5π14−α)\cos\left(\frac{\pi}{7}+\alpha\right)\cos\left(\frac{5\pi}{14}-\alpha\right)-\sin\left(\frac{\pi}{7}+\alpha\right)\sin\left(\frac{5\pi}{14}-\alpha\right);
  4. cos⁡(7π5+α)cos⁡(2π5+α)+sin⁡(7π5+α)sin⁡(2π5+α)\cos\left(\frac{7\pi}{5}+\alpha\right)\cos\left(\frac{2\pi}{5}+\alpha\right)+\sin\left(\frac{7\pi}{5}+\alpha\right)\sin\left(\frac{2\pi}{5}+\alpha\right).
Решение

Во всех пунктах узнаём правую часть формулы косинуса суммы (знак «−») или косинуса разности (знак «+») и сворачиваем выражение в один косинус.

  1. Знак «−» — косинус суммы: .

  2. Знак «+» — косинус разности: .

  3. Знак «−» — косинус суммы углов и . Сумма: ( сокращается). Значит, выражение равно .

  4. Знак «+» — косинус разности углов и . Разность: . Выражение равно .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→