ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 482 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 146

№ Формулы сложения: свёртка в косинус разности и суммы

Вычислить, не пользуясь таблицами:

  1. cos⁡57∘30′cos⁡27∘30′+sin⁡57∘30′sin⁡27∘30′\cos 57^\circ30'\cos 27^\circ30'+\sin 57^\circ30'\sin 27^\circ30';
  2. cos⁡19∘30′cos⁡25∘30′−sin⁡19∘30′sin⁡25∘30′\cos 19^\circ30'\cos 25^\circ30'-\sin 19^\circ30'\sin 25^\circ30';
  3. cos⁡7π9cos⁡11π9−sin⁡7π9sin⁡11π9\cos\frac{7\pi}{9}\cos\frac{11\pi}{9}-\sin\frac{7\pi}{9}\sin\frac{11\pi}{9};
  4. cos⁡8π7cos⁡π7+sin⁡8π7sin⁡π7\cos\frac{8\pi}{7}\cos\frac{\pi}{7}+\sin\frac{8\pi}{7}\sin\frac{\pi}{7}.
Решение

Каждое выражение имеет вид правой части формулы косинуса разности (знак «+» между произведениями) или косинуса суммы (знак «−»). Сворачиваем выражение в косинус одного угла.

  1. Знак «+», значит косинус разности:

  2. Знак «−», значит косинус суммы. Складываем углы: :

  3. Знак «−», косинус суммы: , поэтому

  4. Знак «+», косинус разности: , поэтому

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→