ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 491 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 147

№ Упрощение выражений с разностью и суммой углов

Упростить выражение:

  1. cos⁡(α−β)−cos⁡(α+β)\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta);
  2. cos⁡(π4+α)cos⁡(π4−α)+12sin⁡2α\cos\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)+\frac12\sin^2\alpha;
  3. cos⁡3α+sin⁡αsin⁡2α\cos3\alpha+\sin\alpha\sin2\alpha;
  4. cos⁡2α−cos⁡αcos⁡3α\cos2\alpha-\cos\alpha\cos3\alpha.
Решение

  1. Раскрываем обе скобки по формулам косинуса разности и суммы (§ ):

  2. Раскрываем скобки:


    Произведение — это разность квадратов :

    Прибавляем и получаем .

  3. Запишем и применим формулу косинуса суммы:


    Тогда

  4. Запишем и применим формулу косинуса разности:


    Тогда
Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→