Параллельность в пространстве, 10 класс: примеры с решением, страница 1
Задания, которые прислали ученики. Каждое решено по шагам, как в тетради.
Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Вершина C не лежит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая m. Докажите, что…
Скрещивающиеся прямыеОснование призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися? 1) D₁C и C₁D; 2) C₁D и AB₁; 3) C₁D и AB; 4) AB и CD.
Скрещивающиеся прямыеДокажите, что прямые 1) AD и C₁D₁; 2) A₁D и D₁C; 3) AB₁ и D₁C скрещивающиеся.
Плоскость через прямую, параллельная прямойЧерез AC параллельно BF.
Параллельные прямые и плоскостиДаны две параллельные прямые a и b. Через точки A₁ и B₁ прямой a проведены две параллельные плоскости, пересекающие прямую b в точках A₂ и B₂. Найдите A₂B₂…
Параллельные плоскостиДаны две параллельные плоскости α и β. Через точки A и B плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках A₁ и B₁. Найдите A₁B₁…
Параллельные плоскости и пропорциональные отрезкиЧерез точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскости в точках А₁ и В₁ соответственно, а…
Построение треугольника и параллельного отрезкаЧто чертить: 1. Нарисуйте треугольник MNP вершиной N вверх. 2. Проведите внутри него прямую M₁P₁, параллельную основанию MP. 3. Точки M₁ и P₁ лежат на сторонах…
Построение треугольника и параллельного отрезкаЧто чертить: 1. Нарисуйте треугольник MNP вершиной N вверх. 2. Проведите внутри него прямую M₁P₁, параллельную основанию MP. 3. Точки M₁ и P₁ лежат на сторонах…
Построение треугольника и параллельного отрезкаЧто чертить: 1. Нарисуйте треугольник MNP вершиной N вверх. 2. Проведите внутри него прямую M₁P₁, параллельную основанию MP. 3. Точки M₁ и P₁ лежат на сторонах…
Построение подобных треугольниковЗадача 4 Что чертить: 1. Нарисуйте плоскость α. 2. Отметьте на ней точку B. 3. Из точки B проведите луч вверх, на нём отметьте точки D и A (точка D ближе к B)…
Построение и подобие треугольниковЧто чертить: 1. Нарисуйте плоскость α. 2. Отметьте на ней точку B. 3. Из точки B проведите луч вверх, на нём отметьте точки D и A (точка D ближе к B). 4. Из…
Построение и подобие треугольниковЧто чертить: 1. Нарисуйте плоскость α. 2. Отметьте на ней точку B. 3. Из точки B проведите луч вверх, на нём отметьте точки D и A (точка D ближе к B). 4. Из…
Построение трапеции и её средней линииЧто чертить: 1. Нарисуйте плоскость α. 2. Над ней проведите отрезок BD, его середину обозначьте A. 3. Из точек B, A, D проведите параллельные прямые до…
Построение треугольника и средней линииЧто чертить: 1. Нарисуйте плоскость α. 2. В плоскости проведите отрезок AC. 3. Над плоскостью поставьте точку B. 4. Соедините B с A и C, получив треугольник…
Прямая и плоскостьСторона AC треугольника ABC принадлежит плоскости α. Как расположена по отношению к плоскости α прямая, проходящая через середины сторон AB и CB?
Параллелограмм и плоскостьОдна из сторон параллелограмма принадлежит плоскости α. Как расположены по отношению к плоскости α остальные стороны?
Средняя линия треугольника и квадратаТреугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM ∥ EF. б) Найдите KM…
Пересечение прямой с плоскостямиПостройте точки пересечения прямой MN с плоскостями ABC и DD₁C₁.
Плоскости и прямые в пространствеПользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую EF; б) прямую, по которой пересекаются плоскости BDE и SAC; в) две плоскости, которые…