№ Объединение и пересечение при двух бросках
Игральную кость бросают дважды. Событие U — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие V — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём». а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию U и событию V. б) Опишите словами событие U∪V. в) Найдите вероятность события U∪V.
Решение
Среди чисел от до кратны трём и . Каждый исход — упорядоченная пара результатов бросков; всего равновозможных пар.
а) Одновременное наступление и по определению § означает, что оба результата принадлежат . В таблице отмечаем четыре клетки: , , , .
б) Объединение означает, что хотя бы в одном из двух бросков число очков кратно трём, то есть выпало или хотя бы один раз.
в) Для есть выбора первого результата и второго, то есть пар. Для тоже пар. Четыре общие пары из пункта а) при таком подсчёте встречаются дважды. Оставляем каждую один раз: благоприятных пар. Поэтому .
Ответ
а) , , , ; б) хотя бы раз выпало или очков; в) .
