Номер 908 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 224

Центр симметрии прямоугольника — точка пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому .

Пусть при повороте вокруг на угол () прямоугольник переходит в себя. Поворот сохраняет расстояние до центра , а все четыре вершины находятся от на одинаковом расстоянии, поэтому вершина может перейти в одну из вершин , или . Разберём эти случаи.

1. : точки , , лежат на одной прямой (диагональ проходит через центр), поэтому . При этом , , — прямоугольник переходит в себя. Этот угол подходит.

2. (или ): поворот сохраняет длины, поэтому сторона перейдёт в отрезок той же длины, выходящий из точки . Так как не может перейти в (это был бы поворот на , а мы рассматриваем при ), отрезок перейдёт в сторону . Значит, , то есть прямоугольник является квадратом. Для прямоугольника, не являющегося квадратом, это невозможно.

Итак, для прямоугольника, не являющегося квадратом, подходит только поворот на (то есть центральная симметрия). Поворот на — это тождественное преобразование. Если прямоугольник — квадрат, то подходят ещё повороты на и .