ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 915

№

Площадь трапеции через подобие

Продолжения боковых сторон $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ пересекаются в точке $M$ . Найдите площадь трапеции, если $A B : B M = 5 : 3$ , $A D > B C$ , а площадь треугольника $A M D$ равна $32$ см $^{2}$ .

Решение

Основания трапеции — и , , поэтому точка лежит за меньшим основанием , а точки и лежат на сторонах треугольника .

Треугольники и подобны: угол общий, как соответственные при параллельных и и секущей .

Из следует частей, части. Коэффициент подобия

По теореме . , откуда

Площадь трапеции равна разности площадей треугольников:

Ответ

, см.

Помогло?

Номер 915 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 225