№ Медиана и параллельный отрезок
Докажите, что медиана AM треугольника ABC делит пополам любой отрезок, параллельный стороне BC, концы которого лежат на сторонах AB и AC.
Решение
Дано: — середина , , , , . Доказать: .
Поскольку , треугольники и подобны по двум углам: общий, а углы при и соответственные. Обозначим коэффициент подобия малого к большому через . Отрезок лежит на прямой и потому параллелен ; треугольники и подобны по двум углам. Следовательно, . Аналогично , поэтому и . Так как — середина , . Значит, . Точка лежит между и , следовательно, является серединой отрезка.
Ответ
Доказано: медиана пересекает каждый такой отрезок в его середине.
