ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 712

№

Пересечение биссектрис

Биссектрисы $MD$ и $NK$ треугольника $MNP$ пересекаются в точке $O$ . Найдите отношение $OK:ON$ , если $MN=5$ см, $NP=3$ см, $MP=7$ см.

Решение

Дано: , , и — биссектрисы, , , , см. Найти: .

По теореме о биссектрисе в имеем . Так как см, получаем см и см.

Чтобы найти положение на , сравним площади треугольников и . Они имеют общую высоту из к прямой ? Удобнее применить теорему о биссектрисе в треугольнике : луч совпадает с биссектрисой угла , потому что и биссектриса угла . Следовательно, . Переворачиваем отношение: . Все точки лежат внутри треугольника, поэтому используются обычные положительные длины.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 712