Даны три отрезка, длины которых соответственно равны , и . Постройте отрезок, длина которого равна .
Дано: положительные отрезки
-
Из точки
проведём два произвольных луча. На первом отложим и ; на втором отложим . Обозначения на чертеже выберем так, чтобы лежали на первом луче, если ; при другом порядке построение выполняется на продолжениях. -
Соединим конец отрезка длины
с концом отрезка длины . Через конец отрезка длины проведём прямую, параллельную этому соединяющему отрезку. Её пересечение со вторым лучом обозначим . -
Образовавшиеся треугольники подобны по двум углам: угол при
общий, а остальные соответствующие углы равны при параллельных прямых. Следовательно, . Умножаем на : . Если отрезки на первом луче расположены в другом порядке, подобие и та же пропорция сохраняются. Построение выполнено циркулем и линейкой.
Искомый отрезок
