Постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
Дано: длина стороны
-
Построим данный отрезок
и найдём его середину . Из теоремы о пересечении медиан известно: их общая точка делит каждую медиану в отношении , считая от вершины. Поэтому , . -
На вспомогательном луче разделим данные отрезки
и на три равные части по теореме о пропорциональных отрезках и отложим две части. Построим окружности с центрами и радиусов и . Их точка пересечения — возможная точка . Обычно имеются две точки, симметричные относительно ; они дают зеркально равные решения. -
Проведём луч
и за точкой отложим . Тогда лежат на одной прямой, , то есть является центром тяжести треугольника при найденном . -
Соединим
с и . Пусть и — середины и . Медианы и проходят через по теореме о пересечении медиан. Поскольку , их полные длины равны , . Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет данным. Существование невырожденного решения требует пересечения двух построенных окружностей вне прямой .
Построить точку пересечения окружностей радиусов
