Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен ; в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.
Дано: равнобедренный
-
Высота к основанию в равнобедренном треугольнике — медиана и биссектриса. Поэтому
, а в б) она делит угол на два угла по . -
а)
см. По теореме Пифагора , откуда см. Площадь см². -
б)
см. Прямоугольный имеет угол , значит, угол . Катет , лежащий против , вдвое меньше гипотенузы . Обозначим , тогда . По Пифагору , , см, см. см². -
в) Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты
, а гипотенузу по Пифагору. Из двух выражений площади получаем , см. Тогда см и см².
а)
