№
Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.
Решение
Дано: семь троек длин сторон. Выяснить по обратной теореме Пифагора, есть ли прямой угол.
-
Упорядочим стороны: наибольшую обозначаем
. По теореме, обратной теореме Пифагора (п. ), треугольник прямоугольный тогда и только тогда, когда . -
а)
, ; равенство есть, значит, да. -
б)
, ; равенства нет, значит, нет. -
в)
, ; да. -
г)
, ; да. -
д)
, ; нет. -
е)
, ; нет. -
ж)
, ; да. В случаях а), в), г), ж) угол против наибольшей стороны прямой.
Ответ
а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет; ж) да.
Помогло?
