ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 269

№

Высоты треугольника

Высоты $AA_1$ и $BB_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $\angle AMB$ , если $\angle A = 55°$ , $\angle B = 67°$ .

Решение

Дано: треугольник , , — высоты ( на , на ), — точка их пересечения; , .

Найти: .

Решение. По теореме о сумме углов треугольника

Так как все углы треугольника острые, высоты пересекаются внутри него.

Рассмотрим четырёхугольник : (так как ), (так как ). Сумма углов четырёхугольника равна , поэтому

Точка лежит на отрезке между и и на отрезке между и , поэтому лучи , — противоположные, лучи , — тоже противоположные. Значит, угол — вертикальный углу :

💡 Почему так

Сумма углов четырёхугольника равна ; вертикальные углы равны.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 269