ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 266

№

Равнобедренный треугольник, высоты

Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Решение

Дано: треугольник равнобедренный, — основание (); — высота из (на ), — высота из (на ).

Найти: доказать, что .

Решение.

Рассмотрим прямоугольные треугольники и : (по построению высот), угол — общий, (боковые стороны равнобедренного треугольника — гипотенузы этих прямоугольных треугольников).

По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) . Соответственные катеты равны:

💡 Почему так

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу: общий угол и равные гипотенузы дают равенство треугольников, а значит и равенство соответственных высот.

Ответ

Доказано: высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Помогло?

Номер 266