ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 262

№

Прямоугольный треугольник, внешний угол

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ внешний угол при вершине $A$ равен $120°$ , $AC + AB = 18$ см. Найдите $AC$ и $AB$ .

Решение

Дано: треугольник , , внешний угол при равен , см.

Найти: , .

Решение. Внешний угол при вершине и внутренний угол — смежные, их сумма , поэтому

По теореме о сумме углов треугольника

— гипотенуза (лежит против прямого угла ). Катет лежит против угла , поэтому по свойству прямоугольного треугольника

По условию :

💡 Почему так

Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют °; катет, лежащий против угла в °, равен половине гипотенузы.

Ответ

см, см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 262