ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 267

№

Признаки равенства прямоугольных треугольников

В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ углы $A$ и $A_1$ — прямые, $BD$ и $B_1D_1$ — биссектрисы. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ , если $\angle B = \angle B_1$ и $BD = B_1D_1$ .

Решение

Дано: ; , — биссектрисы углов , ( на , на ); , .

Найти: доказать, что .

Решение.

Так как — биссектриса угла , ; так как — биссектриса угла , . Из следует

Рассмотрим прямоугольные треугольники и : , (гипотенузы, даны), (острые углы, показано). По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) , откуда соответственные катеты равны:

Теперь рассмотрим треугольники и : , (доказано), (дано) — равны стороны и прилежащие к ней с двух концов углы. По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла)

💡 Почему так

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу даёт равенство катетов , а дальше работает второй признак равенства треугольников.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 267