№ Равнобедренный треугольник, высота к боковой стороне
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.
Решение
Дано: треугольник равнобедренный, — основание, (угол при вершине, противолежащий основанию); — высота к боковой стороне , см.
Найти: .
Решение. По теореме о сумме углов треугольника углы при основании равны
Рассмотрим прямоугольный треугольник (, так как , прямая содержит точку ). Угол при вершине в этом треугольнике — тот же угол (луч лежит на прямой ). По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы. Катет лежит против угла , а гипотенуза этого треугольника — :
Отсюда
💡 Почему так
Катет, лежащий против угла в °, равен половине гипотенузы; угол при основании равнобедренного треугольника находится из суммы углов.
