№ Высоты остроугольного треугольника
Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если ∠BMC=140°.
Решение
Дано: треугольник равнобедренный, ; — высота к стороне ( на ), — высота к стороне ( на ), — точка их пересечения; .
Найти: углы треугольника .
Решение.
Рассмотрим четырёхугольник : (так как ), (так как ). Сумма углов четырёхугольника равна , поэтому
Точка лежит на отрезке между и и на отрезке между и (треугольник остроугольный, высоты пересекаются внутри него), поэтому лучи и — противоположные, а лучи и — тоже противоположные. Значит, угол — вертикальный углу , и
Тогда
Так как треугольник равнобедренный (),
💡 Почему так
Сумма углов четырёхугольника равна ; угол между высотами при их пересечении вертикален углу, образованному продолжениями этих же высот у вершины .
