ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 173

№

Угол DBE на отрезке AC

В треугольнике $ABC$ $\angle A=38°$ , $\angle B=110°$ , $\angle C=32°$ . На стороне $AC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что точка $D$ лежит на отрезке $AE$ , $BD=DA$ , $BE=EC$ . Найдите угол $DBE$ .

Решение

Так как на стороне , луч совпадает с лучом , поэтому . Треугольник равнобедренный (), значит углы при основании равны: .

Аналогично луч совпадает с лучом , поэтому . Треугольник равнобедренный (), значит .

Лучи и лежат внутри угла (так как , — внутренние точки стороны ), поэтому угол делится ими на три части:

Подставим:

, откуда

💡 Почему так

Используются только свойство равнобедренного треугольника (углы при основании равны) и то, что луч делит угол на части, сумма которых равна целому углу.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 173