№ Равнобедренный треугольник с точками на основании
На рисунке 98 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD=CE, то ∠CAD=∠BAE и AB=AC; б) если ∠CAD=∠BAE, то BD=CE и AB=AC.
Решение
Точки на основании расположены в порядке . Так как (треугольник равнобедренный), углы при основании равны: (это один и тот же угол, что и , , так как лежат на луче , аналогично для угла при ).
а) Дано . Тогда и , значит . В треугольниках и : , (показано), (углы при основании) — по первому признаку , откуда и , то есть .
б) Дано . В треугольниках и : , (углы при основании), (дано) — по второму признаку (сторона и два прилежащих к ней угла) , откуда и . Из : , откуда , то есть .
Ответ
а) и ; б) и — доказано в обоих случаях.
