№ Построение треугольника с вершиной на прямой
Даны прямая a, точки A, B и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на прямой a и AC=PQ.
Решение
Построение. Проведём окружность с центром в точке радиусом . Она пересекает прямую в точке (или двух точках) : так как лежит на этой окружности, . Соединив с и с , получим треугольник с требуемым свойством.
Задача имеет решение, только если расстояние от до прямой не больше (как в задаче ).
Ответ
— точка пересечения прямой с окружностью радиуса с центром ; решение существует, если не меньше расстояния от до прямой .
