Номер 96

Дано: плоскость , прямая и параллельные прямые , пересекающие в , а в соответственно. Доказать: .

Доказательство.

1. Прямые и параллельны, поэтому задают общую плоскость . В этой плоскости лежат точки .

2. Прямая есть линия пересечения с . Прямая совпадает с или является её отрезком. Поскольку , прямые и не пересекаются, значит, в плоскости они параллельны.

3. Также по условию. Четырёхугольник имеет две пары параллельных противоположных сторон, следовательно, это параллелограмм.

4. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, .