ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 92

№

Прямая параллельна плоскости и другой прямой

Плоскость $\alpha$ и прямая $a$ параллельны прямой $b$ . Докажите, что прямая $a$ либо параллельна плоскости $\alpha$ , либо лежит в ней.

Решение

Дано: , . Доказать: или .

Доказательство.

Предположим, что имеет с общую точку . Через точку в плоскости проведём прямую : такая прямая существует, поскольку направление параллельно плоскости .
Через точку проходит единственная прямая, параллельная (аксиома параллельных прямых). Но и , следовательно, .
Значит, если встречает плоскость , то целиком лежит в ней. Если общих точек нет, по определению . Третьего положения быть не может.

Ответ

или .

Помогло?

Номер 92