ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 106

№

Сечение тетраэдра через точки граней

Изобразите тетраэдр $DABC$ , отметьте точку $K$ на ребре $DC$ и точки $M$ и $N$ граней $ABC$ и $ACD$ . Постройте сечение тетраэдра плоскостью $MNK$ .

Решение

Дано: , внутри , внутри . Построить сечение плоскостью .

Построение.

Поскольку и лежат в грани , прямая — след на этой грани. Продлим её до пересечения с прямой в ; при необходимости продолжим и само ребро.
Точка принадлежит основанию и плоскости . Вместе с внутренней точкой она задаёт след на основании (аксиома о прямой пересечения двух плоскостей).
Отметим точки, в которых прямая входит в треугольник и выходит из него. Одна из них находится на или его боковой стороне, другая — на или .
Через эти точки и проведём отрезки на боковых гранях до замыкания многоугольника. Каждый построенный отрезок принадлежит одновременно соответствующей грани и ; отрезки вне граней не включаем. Полученный многоугольник — искомое сечение. Его конкретная форма зависит от положения внутренних точек .

Ответ

Сечение определяется следами на грани и в основании, где .

Помогло?

Номер 106