ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 95

№

Пересечение двух плоскостей

Прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ . Докажите, что если плоскость $\beta$ пересекает прямую $a$ , то она пересекает и плоскость $\alpha$ .

Решение

Дано: , . Доказать: пересекает .

Доказательство.

По задаче через прямую можно провести плоскость . Поскольку , плоскости и имеют общую точку .
Плоскость не совпадает с : иначе вся прямая лежала бы в , тогда не пересекала бы её в одной точке. Значит, — прямая через .
Предположим, что . Тогда и — две различные плоскости, обе параллельные . Но пересекает по — противоречие. Следовательно, и не параллельны.
Поскольку , плоскости и не совпадают. По теореме о взаимном положении двух плоскостей они пересекаются по прямой.

Ответ

— прямая.

Помогло?

Номер 95