ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 107

№

Сечение параллельно грани тетраэдра

Изобразите тетраэдр $ABCD$ и отметьте точку $M$ на ребре $AB$ . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ параллельно грани $BDC$ .

Решение

Дано: , , . Построить сечение.

Построение.

В треугольнике через проведём прямую . Она встретит в точке . Это след плоскости на грани .
В треугольнике через проведём до точки . Это след на грани .
Соединим и . По теореме Фалеса из и следует . Поэтому в треугольнике имеем (обратная теорема Фалеса).
Сечение — треугольник . Его стороны параллельны трём сторонам грани , значит, по признаку параллельности плоскостей .

Ответ

Сечение — треугольник , где , .

Помогло?

Номер 107