ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 104

№

Сечение через точку параллельно диагоналям

Изобразите тетраэдр $ABCD$ и отметьте точку $M$ на ребре $AB$ . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку $M$ параллельно прямым $AC$ и $BD$ .

Решение

Дано: ; плоскость проходит через , , . Построить сечение.

Построение.

В грани через проведём прямую до точки . По теореме Фалеса отношение .
В грани через проведём до точки . Это след плоскости на данной грани.
В грани через проведём до точки . В грани соединение будет параллельно : соответствующие доли на и равны по теореме Фалеса.
Полученное сечение — четырёхугольник . Противоположные стороны параллельны , а параллельны . Следовательно, это параллелограмм. Все его стороны лежат на гранях тетраэдра.

Ответ

Сечение — параллелограмм : , , .

Помогло?

Номер 104