ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 216

№

Отрезки в гранях двугранного угла

Точки $A$ и $B$ лежат на ребре данного двугранного угла, равного $120^{\circ}$ . Отрезки $AC$ и $BD$ проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок $CD$ , если $AB=AC=BD=a$ .

Решение

Дано: на ребре, , , грани образуют , . Найти .

Через точку в первой грани проведём и . Тогда — прямоугольник: и , а . Поэтому и .
Поскольку и в соответствующих гранях, — линейный угол данного двугранного угла. По теореме косинусов .
Отрезок параллелен ребру, поэтому и . Так как и пересекаются в плоскости , по признаку перпендикулярности , в частности .
В прямоугольном по теореме Пифагора , следовательно, .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 216