ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 212

№

Площадь ортогональной проекции

Точка $C$ является проекцией точки $D$ на плоскость треугольника $ABC$ . Докажите, что площадь треугольника $ABD$ равна $\dfrac{S}{\cos\alpha}$ , где $S$ — площадь треугольника $ABC$ , а $\alpha$ — угол между плоскостями $ABC$ и $ABD$ .

Решение

Дано: , , угол плоскостей при равен . Доказать: .

Опустим из перпендикуляр к общей стороне . Так как проекция на есть , по теореме о трёх перпендикулярах .
Следовательно, — линейный угол между плоскостями: оба луча и перпендикулярны ребру .
Треугольник прямоугольный при , поскольку и . По определению косинуса , откуда .
Площади треугольников с общим основанием равны и . Подставляя , получаем .

Ответ

Помогло?

Номер 212