ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 204

№

Правильный треугольник и наклонная

Прямая $OM$ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника $ABC$ и проходит через центр $O$ этого треугольника, $OM=a$ , $\angle MCO=\varphi$ . Найдите: а) расстояние от точки $M$ до каждой из вершин треугольника $ABC$ и до прямых $AB$ , $BC$ и $CA$ ; б) длину окружности, описанной около треугольника $ABC$ ; в) площадь треугольника $ABC$ .

Решение

Дано: — правильный треугольник, — его центр, , , .

В прямоугольном по определению тангенса , откуда радиус описанной окружности . По определению синуса . Все вершины одинаково удалены от центра , поэтому (теорема Пифагора).
Центр правильного треугольника одновременно центр вписанной окружности; её радиус . Для каждой стороны её перпендикуляр из имеет длину . По теореме о трёх перпендикулярах расстояние от до этой стороны равно .
По формуле длины окружности .
Сторона правильного треугольника : это следует из прямоугольного треугольника, образованного радиусом и половиной стороны. По формуле площади равностороннего треугольника .

Ответ

а) До каждой вершины , до каждой прямой стороны ; б) ; в) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 204